卡方檢定怎麼用、怎麼報告？期望次數規則、Fisher精確檢定與Cramér’s V
卡方檢定用於類別資料：比較一個變項與理論分布用適合度檢定，檢查兩個變項是否相關用獨立性檢定；期望次數小於5的格子超過20%或有格子小於1時，應改用Fisher精確檢定，顯著之後再以殘差與Cramér’s V說明差異在哪裡、有多大。
問卷的性別與選項、病人的分組與是否復發、學生的學院與是否通過考試——只要兩個變項都是類別，研究生第一個想到的通常就是卡方檢定。它的計算不難，但審稿時常見的問題集中在三處：檢定類型選錯、期望次數不足仍照用、只報p值而沒有說明關聯強度與方向。本文依序說明判斷規則，並以R內建的公開資料實際示範。
兩種卡方檢定：適合度與獨立性
適合度檢定只有一個類別變項，問的是「觀察到的次數分布是否符合某個理論或既定比例」，例如各類別人數是否均等、是否符合母體比例。獨立性檢定有兩個類別變項，問的是「兩者是否有關聯」，期望次數由列與欄的邊際總和推得。McHugh（2013）以疫苗與肺炎的例子說明：每一格的期望值等於該列總和乘以該欄總和，再除以總樣本數，代表「若兩變項無關」時的預期次數。
自由度的算法也不同。獨立性檢定為（列數−1）×（欄數−1）（Kim，2017）；適合度檢定則與類別數及估計的參數有關，見下方官方範例。
官方範例：美國國家標準與技術研究院（NIST）的《NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods》在卡方適合度檢定一節（1.3.5.15 Chi-Square Goodness-of-Fit Test）說明，檢定統計量近似服從自由度為 k − c 的卡方分配，其中 k 為非空格子數，c 為估計的參數個數加1；該頁也提醒，此檢定需要足夠的樣本數，卡方近似才成立。
套用到實例：R內建HairEyeColor資料記錄592名統計學學生的眼睛顏色，棕色220人、藍色215人、淡褐色93人、綠色64人。若虛無假設為四種眼色比例相同（每類期望148人），沒有從資料估計任何參數，自由度為 4 − 1 = 3。結果 χ²(3, N = 592) = 133.47，p < .001，表示這些學生的眼色組成並不均等。
使用前先確認的三個條件
依McHugh（2013）與Kim（2017）的整理，卡方檢定要求：（1）資料是次數而非平均數或百分比；（2）觀察值彼此獨立，每個人只落在一個格子，比較的組別也必須獨立、不相關——同一批人的前後測就不適用一般的卡方檢定；（3）期望次數足夠：期望次數小於5的格子不超過20%，且沒有任何格子的期望次數小於1。
第三點是最常被忽略的。卡方檢定以大樣本近似為基礎，而Fisher精確檢定採用精確程序，Kim（2017）指出它實務上多用於小樣本，但其實對所有樣本數都有效。因此判斷順序很簡單：先列出期望次數表，符合上述規則就用卡方檢定；不符合時改用Fisher精確檢定，而不是硬套卡方再加一句「結果僅供參考」。
實例：鐵達尼號的艙等與生還
R內建Titanic資料原始來自英國貿易委員會對船難的調查，共2,201人，依艙等、性別、年齡與是否生還交叉分類。以艙等（頭等、二等、三等、船員）與生還做4×2獨立性檢定，所有格子的期望次數都遠大於5，條件成立。
圖1左側為各艙等的生還比例，右側為「生還」欄的調整後標準化殘差：
結果 χ²(3, N = 2201) = 190.40，p < .001，Cramér’s V = .29。卡方顯著只代表「艙等與生還並非獨立」，並沒有說明哪一格造成差異。McHugh（2013）的做法是計算每一格的卡方值，即觀察值與期望值的差距，找出貢獻最大的格子；R的 chisq.test() 可直接輸出調整後標準化殘差，絕對值大於1.96約對應雙尾 .05。本例頭等艙生還的殘差為 +12.59、二等艙 +3.52，三等艙 −4.89、船員 −6.87，也就是頭等艙與二等艙的生還人數高於「若無關聯」的預期，三等艙與船員則低於預期。
期望次數不足時：改用Fisher精確檢定
同一份資料若只看兒童，情況就不同了。資料中船員沒有兒童，該列須移除；剩下的3×2表中，頭等艙兒童6人全數生還、二等艙24人全數生還、三等艙79人中27人生還。期望次數表顯示，6格中有2格（33%）小於5，最小為2.86，超過20%的門檻。
此時應報告Fisher精確檢定：p < .001。若照用卡方會得到 χ²(2, N = 109) = 37.76，雖然本例結論相同，但近似條件不成立，報告時應以Fisher精確檢定為準。判斷規則可以寫進研究方法：「期望次數小於5的格子超過20%或有格子期望次數小於1時，改以Fisher精確檢定分析。」
效果量與報告句型
卡方值會隨樣本數增大，因此需要效果量說明關聯強度。Kim（2017）列出三種：phi係數、Cramér’s V與勝算比；當列數或欄數大於2時，只能使用Cramér’s V。McHugh（2013）則提醒，Cramér’s V即使在檢定高度顯著時也常顯得偏低，詮釋時應搭配比例差異與殘差，而不是只看數值大小。
範例句（獨立性）：艙等與生還之間有顯著關聯，χ²(3, N = 2201) = 190.40, p < .001, Cramér’s V = .29。頭等艙生還比例為62.5%（203/325），三等艙為25.2%（178/706）；調整後標準化殘差顯示，頭等艙生還人數高於期望（+12.59），三等艙與船員低於期望。
範例句（Fisher）：因有33%的格子期望次數小於5，兒童子樣本改以Fisher精確檢定分析，艙等與生還有顯著關聯（p < .001）。
此外，類別數很多時（McHugh指出20類以上）結果會難以解讀，可考慮先依理論合併類別，並在方法中交代合併依據。檢定方法的整體選擇可參考統計檢定怎麼選，報告格式的常見疏漏見論文中常見的統計報告錯誤。
投稿前檢查與協助
送出前請確認：（1）方法章節寫明是適合度或獨立性檢定；（2）附上期望次數的檢查結果與替代方法的使用規則；（3）報告自由度、樣本數、精確p值與Cramér’s V；（4）顯著時說明是哪些格子造成差異。若需要協助核對列聯表、選擇Fisher或卡方，或改寫結果段落，Editverse臺灣的統計分析服務可依您提供的資料檔重跑並檢查報告。Editverse僅就研究者提供、且有權分享的資料檔進行分析，不存取醫院、機構資料庫或任何帳號。
參考文獻
- McHugh ML. The chi-square test of independence. Biochem Med (Zagreb). 2013;23(2):143-149. PMID: 23894860
- Kim HY. Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher’s exact test. Restor Dent Endod. 2017;42(2):152-155. PMID: 28503482
- NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.15 Chi-Square Goodness-of-Fit Test. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm
- R Core Team. Datasets documentation: Titanic. https://search.r-project.org/R/refmans/datasets/html/Titanic.html
- R Core Team. Datasets documentation: HairEyeColor. https://search.r-project.org/R/refmans/datasets/html/HairEyeColor.html
資料查核日期：2026-10-01。法規、費用與程序可能變動，引用前請回到原始來源再次確認。
